Kapitel 4 - Vågor och partiklar

Videosammanfattning

Nyckelfrågor

• Vad är hägring?

  Luften vid ytan i exempelvis öknen hettas upp och får därmed lägre densitet (luftmolekylerna får mer energi → sprider ut sig). Det gör att ljuset inte stöter på lika många luftmolekyler vilket gör att ljuset får högre hastighet i det varmare luftlagret. När ljus från objekt längre bort tar sig till en observatör kommer ljuset att böjas ned i det varmare lagret och sedan upp igen eftersom det tar kortare tid att färdas där. Däremot tror hjärnan att ljuset åkt rakt vilket gör att vi tror att objektet är närmare än det är eller spegelvänt.

  

• Vad är refraktion och vad är reflektion?

  Refraktion innebär att ljusvågor bryts eftersom ljuset rör sig med olika hastigheter i olika medium.

  Reflektion innebär att ljus studsar mot en yta.

  

  Från fysikstugan.

• Vad är reflektionslagen?

  När ljus studsar mot en yta (reflekteras) är reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln.

  $i=r$

  

• Vad är transmission? Utgå från elektromagnetiska vågor.

  Hur mycket av den elektromagnetiska vågen som lyckas ta sig igenom ett material. Ett mått på hur mycket strålning som släpps igenom.

• Vad innebär totalreflektion?

  Det är då allt ljus reflekteras (alltså inget transmitteras). Det sker endast när ljus går från ett tätare till tunnare medium.

  Vid totalreflektion är infallsvinkeln lika med reflektionsvinkeln.

  För att beräkna gränsvinkeln för totalreflektion sätter man brytningsvinkeln till 90 grader.

  

• Vilka egenskaper har ljus?

  Ljus kan både uppträda som en våg och en partikel. T.ex. har ljus förmågan att reflekteras, böjas och transmitteras som vågor men kan även påverka fotoceller med sin rörelsemängd, likt partiklar.

  All elektromagnetisk strålning rör sig med ljusets hastighet $c$.

  Vitt ljus är opolariserat vilket innebär att ljusets vågrörelser är utspridda runt utbredningsriktningen.

  

• Vad är speciellt med laserljus? Vilka egenskaper har laserljus?

  • Laserljus är monokromatiskt vilket innebär att det enbart består av en frekvens.

  • Laserljus är koherent vilket innebär att det svänger i fas.

  • Laserljus är ofta polariserat

• Hur lyder gitterformeln?

  $d\cdot\sin{\alpha}=k\cdot\lambda$

  

• Varför ger gitter mer ljusstarka interferensmönster än en dubbelspalt?

  En gitter innehåller många fler spalter vilket gör att det finns fler ljusstrålar som kan interferera med varandra.

• Vad är koherens?

  Att vågor svänger i fas.

• Vad är polarisation? Hur fungerar det?

  Ljusvåg som vibrerar i enbart ett plan. Man kan använda filter för att sortera bort vågor som svänger i andra plan än det sökta och därmed polarisera ljuset.

  

• Vad är temperaturstrålning?

  • Absorption är den energi föremål tar upp.

  • Emission är den energi föremål sänder. Alla föremål över 0 Kelvin sänder ut energi vilket kallas temperaturstrålning.

  • Emittans är intensiteten på temperaturstrålningen.

• Vad är en svartkropp?

  En kropp som saknar reflexionsförmåga och därför absorberar allt ljus

  

• Vad är Wiens förskjutningslag?

  $\lambda_{max}\cdot T=2.8937\cdot10^{-3}$

• Hur lyder Stefan-Boltzmanns lag?

  $M=\sigma T^4$

• Vad är en foton?

  Den partikel som ljus består av. Varje foton har en viss mängd energi (energi-kvanta) som kan beräknas med $E=hf=\frac{hc}{\lambda}$

  

• Har fotonen rörelsemängd? Hur beräknas fotonens rörelsemängd?

  Ja, fotonen har en rörelsemängd trots att den inte har en massa. Man beräknar därmed rörelsemängden istället med $p=\frac{h}{\lambda}$

  $E=mc^2=hf=\frac{hc}{\lambda}$

  $p=mv=mc=\frac{E}{c}=\frac{hc}{\lambda} \cdot \frac{1}{c}=\frac{h}{\lambda}$

• Vad är fotoelektrisk effekt?

  När ljus med tillräcklig energi bestrålas på en metallyta kan elektroner frigöra sig och få en rörelseenergi. Viktigt är att det är frekvensen som styr om det kommer elektroner eller inte och vilken hastighet de får. Intensiteten på ljuset anger istället hur många elektroner som frigör sig.

  Utträdesarbetet är den energi som krävs för att elektronen precis ska frigöra sig från ytan och betecknas $W_0$ eller $E_0$. Den frekvens som motsvaras av utträdesarbetet kallas för tröskelfrekvens. Om ljuset innehåller mer energi än så omvandlas det till rörelseenergi hos elektronen. Detta kan därmed beskrivas med formeln:

  $E_{ljus}=W_0+E_k \implies hf=W_0+E_k$

  Man kan även använda sig av en så kallad bromsspänning. Det är den spänning som krävs för att precis omvandla all rörelseenergi till elektrisk energi. Därmed stannar elektronerna precis upp innan nästa platta. $E_k=eU$. Vi kan därmed skriva $hf=W_0+eU$

  

• Vad är en elektronvolt (eV)?

  Energienhet som motsvarar laddningen för en elektron. Eller rättare sagt; “en elektronvolt är den rörelseenergi får av att accelereras av en volt i vakuum”

  $1\text{eV}=1.602\cdot10^{-19}\text{J}$

• Vad är våg-partikeldualiteten?

  Elektromagnetisk strålning och partiklar med liten massa kan både uppträda sig som partiklar eller vågor. Exempelvis kan ljus brytas, interferera och reflekteras. Dessutom har ljus en rörelsemängd enligt $p=\frac{h}{\lambda}$.

  Det beror på situationen och hur man observerar som man får antingen våg- eller partikelegenskaper.

  

• Vad är en materievåglängd/De Broglier-våglängd?

  Även partiklar har våglängd vilket kallas De Broglier-våglängder. Det innebär att även partiklar kan uppvisa vågegenskaper. För att vågegenskaperna ska bli tydliga måste dock partikeln ha väldigt liten massa.

  $\lambda = \frac{h}{p}$

• Vad är ett emissionsspektrum? Hur fungerar de?

  När elektroner inom en atom hoppar mellan olika energinivåer sänds fotoner ut med den frekvens som motsvarar energiskillnaden mellan nivåerna. Varje atom har en egen unik uppsättning kombinationer av nivåer och därmed skickas olika ljus ut beroende på atom. När man värmer upp en gas kan man få ett emissionsspektrum när elektronerna excieteras (värms upp = tillförs energi) och sedan deexciteras och släpper iväg specifika fotoner med rätt energi.

  

• Vad är absorptionsspektra? Hur fungerar de?

  Om man istället bestrålar en gas med vitt ljus kommer enbart vissa våglängder att absorberas (de fotoner med precis rätt energi för att kunna flytta upp elektroner exakt ett helt antal energinivåer). Detta ses som svarta streck i ett annars kontinuerligt spektrum.

  

• Hur kommer det sig att ett ämne sänder ut en specifik våglängd?

  1. Elektroner befinner sig i olika energinivåer

  2. När en atom absorberar energi (exempelvis en foton) kan en elektron exciteras till en högre nivå

  3. Elektronen kommer sedan att falla tillbaka till grundnivån antingen i ett svep eller via flera lägre energinivåer. Denna de-excitation innebär att en foton emitteras vid varje “fall” med en sådan frekvens att fotonens energi motsvarar energiskillnaden mellan nivåerna.

  $E_n=\frac{-13.6\text{eV}}{n^2}$

  

• Hur kan en elektron exciteras?

  1. Atomen träffas av en energirik elektron som lämnar ifrån sig alla eller delar av sin energi

  2. Upphettning

  3. Träffas av en foton med energin som motsvarar hoppet mellan två energinivåer.

• Vad är ett kontinuerligt spektrum?

  Ett spektrum som innehåller alla synliga våglängder. Exempelvis solens ljus och ljuset från en glödlampa är kontinuerligt.

  

Begrepp

• Nyckelbegrepp

  • Ljusintensitet

    Anger hur stark den elektromagnetiska strålningen är.

    $I=\frac{P}{A}$

    

  • Diffraktion (ljus)

    Ljus sprids sfäriskt då det stöter på ett hinder, enligt Huygens princip

    

  • Interferens (ljus)

    Två ljusvågor samverkar, enligt superpositionsprincipen

    

  • Polariserat ljus

    Då ljus enbart rör sig i ett plan.

    

  • Gitterkonstanten

    Avstånden $d$ mellan två ritsar i ett gitter.

    

  • Gitterformeln

    

  • Kontinuerlig spektrum

    Ett spektrum med alla våglängder

    

  • Diskret spektrum

    Spektrum med endast specifika våglängder

    

  • Emittans

    En absolut svart kropp strålar ut energi med en våglängdsfördelning som beror av temperaturen. Emittans M är effekt per ytenhet, $M=\frac{P}{A}$

    

  • Temperaturstrålning

    Elektromagnetisk strålning som utsänds från varje kropp med temperatur över absoluta nollpunkten

  • Svartkropp

    En kropp som saknar reflexionsförmåga och därför absorberar allt ljus

    

  • Stefan-Boltzmanns lag

    $M=\sigma T^4$

    

  • Wiens förskjutningslag

    $\lambda_{max}T=b_w$,

    där $b_w=2.8978\cdot 10^{-3}$

    

  • Stråloptik

    En modell för hur ljus uppträder genom att dela in vad som kan hända med ljus i reflektion, absorption och transmission.

  • Reflektionslagen

    Vid en reflektion är infallsvinkeln lika stor som reflektionsvinkeln

    $i=r$

    

  • Brytningslagen (Snells lag)

    

  • Brytningsindex

    En materialegenskap som beskriver utbredningen av elektromagnetiska vågrörelser i ett ämne.

    

  • Totalreflektion

    När ljuset kommer i en tillräckligt stor vinkel från normalen, så studsar ljusstrålarna tillbaka in i det tätare materialet!

    Totalreflektion kan bara inträffa om ljus går från ett material med lägre ljusfart till ett material med högre ljusfart.

    

  • Dispersion

    Inom fysiken syftar dispersion på vissa typer av spridning

    

  • Konstruktiv interferens i tunna skikt

    

  • Destruktiv interferens i tunna skikt

    

  • Plancks konstant

    Plancks konstant $h$ är förhållandet mellan fotonens energi och strålningens frekvens.

    

  • Utträdesarbete

    Den energi som elektroner är bundna med, dvs den energi som krävs för att “slita bort” elektronen. Betecknas $W_0$

    

  • Sannolikhetsvåg

    

  • Linjespektrum

    

  • Rydbergs formel

    

  • Rutherfords experiment

    

  • Absorbtionslinje

    En absorptionslinje är en mörk linje i ett spektrum av ljuset från någon ljuskälla. Sådana linjer skapas när ljuset passerar genom olika ämnen och som absorberar vissa bestämda våglängder.

    

  • Bohrs postulat (2x)

    1. En elektron kan kretsa runt en atomkärna utan att sända ut strålning endast om elektronbanans längd är ett helt antal de Broglie-våglängder

    2. En elektron kan hoppa från en bana till en annan genom att ta emot eller sända ut en foton.

  • Excitation och deexcitation

    Excitation är när en elektron tar upp energi och hoppar upp till en högre nivå. Deexcitation är är när elektronen återvänder till grundnivån genom att sända ut en foton med motsvarande energi som hoppet.

    

  • Dopplereffekt

    Förändring av frekvensen hos en signal, till exempel ljud eller ljus, beroende på om källan närmar sig eller avlägsnar sig i förhållande till observatören.

    

• Hur förändras våglängden när ljud når ett långsammare medium?

  Vågorna får kortare våglängder

  

• Vad händer med avståndet mellan två cyklar som går från ett snabbare medium till ett långsammare?

  Cyklisterna kommer närmare varandra (våglängden blir kortare)

  

• Mellan vilka våglängder är det synliga spektrumet?

  Mellan ca. 400 nm till ca. 700 nm

  

• I vilken ordning kommer färgerna i det synliga spektrumet?

  • Röd (625-750 nm)

  • Orange (590-625 nm)

  • Gul (565-590 nm)

  • Grön (500-565 nm)

  • Blå (485-500 nm)

  • Indigo (450-485 nm)

  • Violett (380-450 nm)

    

• Hur kan ljus ses som en vågrörelse?

  • En självpropagerande våg bestående av ett elektriskt och magnetiskt fält som är vinkelräta mot varandra

  

• Vad är formeln för ljusmaxima i dubbelspalt och gitter?

  $d\sin\alpha_k = k\cdot \lambda$

  

• Hur bryts vitt ljus som passerar genom ett gitter?

  Vitt ljus består av olika våglängder, och dessa byta olika mycket.

  

• Hur bryts ljus som passerar genom ett gitter med en spalt?

  Ljuset böjs likt vågor.

  

• Varför blir bildas det ljusa fläckar när ljus passerar genom ett gitter?

  Vågorna från vardera kant interfererar med varandra och bildar ett mönster av ljusare och svagare ränder på var sida om centralbilden.

  

• Hur bryts ljus som når en regelbunden yta?

  En blank och jämn yta leder till att strålarna studsar tillbaka regelbundet, en spegling.

  

• Kan gitter användas för att avslöja atomernas struktur?

  Ja!

  

• Hur kan man utforma ett experiment som räknar ut avståndet mellan spåren i en CD-skiva?

  Det kan räknas ut med gitterformeln!

  

  

• Hur kan man undersöka om två punkter ser varandra genom en spegel?

  Genom att rita en figur på samma avstånd på andra sidan spegel, och sedan dra ett rakt sträck mellan punkterna.

  

• Kan man se hela sig själv i en hälften så lång spegel?

  Ja!

  

• Ge 3 exempel på interferens i tunna skikt:

  

• Hur fungerar interferens i tunna skikt i såpbubblor?

  Ljuset reflekteras på två ställen: reflektion 1 sker i ytan mellan luft och tunt skikt, och reflektion 2 sker i ytan mellan tunt skikt och glasöga. De två reflekterade vågorna interfererar sedan med varandra.

  

• Hur fungerar interferens i tunna skikt?

  

• Hur beter sig ljus i samband med gitter?

  Som vågor!

  

• Hur fungerar fiberoptik?

  Ljusstrålen inuti kärnan totalreflekteras mot gränsytan till manteln. Ljuset kan därmed färdas långa sträckor, förutsatt att kärnan är optiskt tätare än manteln och att infallsvinkeln mot mantelytan överstiger gränsvinkeln för totalreflektion.

  

• Hur bestämmer man gränsvinkeln för totalreflektion?

  

• På vilket sätt kan ljus bete sig som partiklar?

  

• Hur stor är energin hos en foton?

  Alla fotoner har samma energi, och

  

• Hur hänger rörelseenergi hos elektroner och utträdesarbetet för att “slita loss” elektroner ihop?

  

• Om en foton med energin 5eV träffar metall slits en elektron loss med rörelseenergin 2 eV. Vilket utträdesarbete har då metallen?

  

• Formel för rörelseenergi hos fotoner:

  

• Vad är ljus?

  

• Vad skulle hända om fotoner stod stilla?

  

• Vilken formel bidrog Louis de Broglie med inom elektrondiffraktion?

  

• Vad händer om en elektron skjuts in i ett gitter?

  

• Hur påverkas våglängden av objektet tyngd?

  

• Vilken formel bidrog Bohr med för väteatomens ljusspektra?

  

• Hur beräknas energinivån för en elektron i olika tillstånd för en väteatom?

  Genom att tillföra energi kan elektroner exciteras och gå upp till nästa skal.

  

• Vad händer när en elektron “hoppar” från en högre orbital till en lägre?

  

• Härledning av Rydbergs konstant

  

• Hur kan man undersöka en planets atmosfär mha. absorptionsspektroskopi?

  

• Vad är formlerna för dopplereffekt när observatören och sändaren minskar respektive ökar avstånd?

  

• Vad händer då man åker snabbare än ljudets hastighet?

  När man närmar sig ljudets hastighet kommer ljudvågorna att packas ihop framför sig tills det att man åker igenom denna barriär. En stor knall hörs. Sedan åker man ifrån sina egna ljudvågor och det uppstår en ljudkon bakom sig. Man hör inte ljudet av föremålet förrän efter det passerat.

  

Tänk på!

• Infallsvinklar och brytningsvinklar utgår från normalen!

• Vid varje totalreflektion är infallsvinkeln lika med reflektionsvinkeln

• Vågor som tar sig in i ett tätare medium får kortare våglängd

• Ljuset tar vägen som tar kortast tid medan hjärnan tror att ljuset alltid tar vägen med kortast sträcka
  • Detta förklarar hägringar i exempelvis öknen. Luften vid ytan hettas upp och får därmed lägre densitet (luftmolekylerna får mer energi → sprider ut sig). Det gör att ljuset inte stöter på lika många luftmolekyler vilket gör att ljuset får högre hastighet i det varmare luftlagret. När ljus från objekt längre bort tar sig till en observatör kommer ljuset att böjas ned i det varmare lagret och sedan upp igen eftersom det tar kortare tid att färdas där. Däremot tror hjärnan att ljuset åkt rakt vilket gör att vi tror att objektet är närmare än det är eller spegelvänt.

• I röntgenstrålning är den genomsnittliga energin 40% av den maximala

• Gitterformeln lyder $d \sin(\alpha)=k\cdot\lambda$

• k i gitterformlen ger bara ena hållet. För de totala antalet maxima, ta 2*kmax + 1 (för centralmax)

• k i gitterformlen kan inte bli hur stor som helst. Då $\sin_{max}=1$ blir $d=k_{max}\cdot\lambda\implies k_{max}=\frac{d}{\lambda}$

• Anledningen till att ljus med kortare våglängd (högre frekvens) “kommer först” i interferensmönstret med vitt ljus är eftersom det krävs en mindre vinkel för att gå den kortare sträckan som den kortare våglängden innebär.

• I diffraktion med enkelspalt ger gitterformeln istället vinklarna för destruktiv interferens. Vi får därmed ett mer “utsmetat” interferensmönster med tydliga ljusminima istället för tydliga ljusmaxima

• Ljusets polarisation handlar om hur många olika plan de elektromagnetiska vågorna svänger kring.

• Absorption är den energi föremål tar upp.

• Emission är den energi föremål sänder. Alla föremål över 0 Kelvin sänder ut energi vilket kallas temperaturstrålning.

• Emittans är intensiteten på temperaturstrålningen.

• Räkna i Kelvin!!

• En svartkropp är en kropp som absorberar all inkommande strålning. All strålning som avges beror därmed enbart på svartkroppens inneboende egenskaper.

• Vissa föremål är svartkroppar inom vissa intervall, vilket betyder att de saknar reflektionsförmåga för vissa våglängder.

• Procentsats vid emittans då föremål inte är hundraprocentiga svartkroppar

• Opolariserat ljus = ljusvåg som vibrerar i mer än ett plan.

• Polariserat ljus = ljusvåg som vibrerar i enbart ett plan

• Opolariserat ljus kan bli polariserat vid reflektion. Polariserade solglasögon kan filtrera bort det reflekterade ljuset och därmed minska skarpa ljus.

• Monokromatiskt ljus består av en våglängd (exempelvis en laser)

• Koherenta vågor är vågor som svänger i fas

• Divergens är hur mycket ljus sprids

• $E=eU$

• Vid fotoelektrisk effekt är det frekvensen som styr om det kommer elektroner eller inte och vilken hastighet de får. Ljusintensiteten anger istället hur många elektroner som frigör sig.

• Grundtillståndet har n = 1, och därmed energin E1 = 13.6eV

• I Rydbergs formel står n1 för den lägre energinivån och n2 för den högre